Fraktal Geometri

Doğanın asli geometrisi olarak adlandırdığımız fraktal kavramı matematikte birbirine benzeyen geometrik şekillerin ortak ismidir.Matematiğin önemli dallarından biri olan geometrinin doğayla nasıl iç içe olduğunun resmidir.

Fraktal geometri kavramı 1975 yılında Polonya asıllı matematikçi Mandelbrot tarafından ortaya atılmıştır.Fraktal kelime manası kırık taş anlamına gelmektedir,buradan da anlaşılacağı üzere doğadaki eğri büğrü kırık dökük cisimler öncelikli incelenmiştir.Fraktal,öklit geometrisinden çok farklıdır,geometriyi kare üçgen dikdörtgenden ibaret saymaz.Fraktal özelliği gösteren bir cisme bakan kişi sonsuz kavramının doğadaki yansımasını görebilir.

Fraktal geometri,matematik dışındaki diğer fen bilimlerini de etkilemiş,yeni sistemlerin doğmasına ön ayak olmuştur.Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar bütüne benzemektedir.İstediğiniz parçayı istediğiniz kadar küçültün oluşan resim yine cismin bütününe benzeyecektir.Kaynaklarda geçen ilk örnek koch kar tanesidir.

Doğrusal geometri ve temelinde yer alan Öklid uzun yıllar geometrinin babası sayılmaktaydı,yeni teori yoktu.Son 40 yılda Mandelbrot farklı bir anlayışı ortaya atarak doğada düz cisimler olmayacağını,evrende devamlı kendini tekrarlayan bir yapının olduğunu kanıtladı.Bu düz bilimin mantığına çok tersti çünkü bizler bugüne kadar geometriyi kare,üçgen,dikdörtgenden ibaret sayıyorduk.Meğer yeni geometri çok daha karmaşık ve kompleks bir yapıya sahipmiş.

Mandelbrot,IBM de çalışan geleceği oldukça parlak bir mühendisti.Bir gün ne olduysa artık,grafik çizdirilebilen ilk bilgisayar programını yazar.Ve devamında doğayı incelemeye koyulur,bulutlardan başlar yapraklara,eğrelti otuna brokoliye kadar.Bir şeyi fark eder,şekli ne kadar küçültürse küçültsün oluşan yeni şekil ilk olana benzemektedir.O gün bugündür fraktal geometri alanında çalışmalar sürüyor.

Fraktal geometrinin uzun uzadıya matematiksel doğuşunu yazmak hayli zor,gereksiz.Yukarıdaki şekillerin özelliği,kırıntılarına dahi ayırsanız en küçük parçada bütünü görebileceksiniz ki sonsuza kadar gider bu.

Fraktal geometrinin ekonomiye uyarlanışı şöyle anlatılabilir.Ekonomik kriz sırasıyla ülkeleri,şirketleri,aileleri ve nihayetinde insanları dara düşürür.Her bir ekonomik birimi inceleyerek bir önceki hakkında bilgi sahibi olunabilir.

Mandelbrot iktisatçı değildi fakat teorisi ekonomik krizlerle ve kaos teorisiyle yakından ilgiliydi.Her neyse,fraktal geometri konusuna okullarda pek değinilmez orada öğretilen klasik öklit teoremleri,doğrusal geometridir.Halbuki fraktal 20.yy a damgasını vurmuş önemli bir matematik öğretisidir.Doğada sayısız örneği bulunmaktadır.

Gökyüzündeki yıldırım düz bir çizgide çakmıyor,karnabahar veya bir ağacın dalları dümdüz değil,bize hep düz geometrik şekiller öğretildi oysaki doğada düz çizgilere rastlamak hayli zor.Hisse senetleri ve saire yatırım araçlarında da bu geçerli.Anormaliler doğrusallıktan daha sık karşımıza çıkıyor.Hayli iyi bildiğim elliot dalgaları da fraktali etkilemiş gözüküyor.

Fraktal geometrinin babası Mandelbrot'un borsalar hakkında iki sözü var.

"Markets, like oceans, have turbulence."

"Some days the change in markets is very small, and some days it moves in a huge leap. Only fractals can explain this kind of random change."[1]

Kaynaklar

http://triplecrisis.com/understanding-instability-mandelbrot/

http://tr.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Kitap